Carência de plano de saúde

Oi Pessoal,
Estou com uma dúvida, já que atuo na área trabalhista. Será que alguém pode me ajudar?

Resumo: Uma amiga esta grávida, o hospital que ela quer ter o bebê não estava incluso no plano de saúde (Unimed) que ela tinha, então ela alterou o plano de saúde para um melhor, com o tal hospital incluso.
A alteração foi feita pelo telefone no ano passado (tem todos os protocolos de atendimento). Ela foi informada que a carência seria de 180 dias, mas quando a nova carteirinha chegou verificou que era de 300 dias, ou seja, sendo de 300 dias o parto acontecerá antes. Tentou resolver com a Unimed mas n conseguiu.
Qual seria o pedido para que ela possa fazer p parto no referido hospital? Obrigação de fazer com tutela antecipada?
Posso fazer também um pedido de dano moral? E sera no juízado especial?
Obrigada